优课网
首页
数学
语文
英语
化学
物理
政治
历史
生物
首页
> 在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知2cos(B-C)+1=4cosBcosC.(Ⅰ)求A;(Ⅱ)若a=27,△ABC的面积为23,求b+c.-数学
在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知2cos(B-C)+1=4cosBcosC.(Ⅰ)求A;(Ⅱ)若a=27,△ABC的面积为23,求b+c.-数学
题目简介
在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知2cos(B-C)+1=4cosBcosC.(Ⅰ)求A;(Ⅱ)若a=27,△ABC的面积为23,求b+c.-数学
题目详情
在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知2cos(B-C)+1=4cosBcosC.
(Ⅰ)求A;
(Ⅱ)若a=2
7
,△ABC的面积为2
3
,求b+c.
题型:解答题
难度:中档
来源:不详
答案
(Ⅰ)∵2cos(B-C)+1=4cosBcosC,
∴2(cosBcosC+sinBsinC)+1=4cosBcosC,
即2(cosBcosC-sinBsinC)=1,可得2cos(B+C)=1,
∴cos(B+C)=
class="stub"1
2
.
∵0<B+C<π,可得B+C=
class="stub"π
3
.
∴A=π-(B+C)=
class="stub"2π
3
.…(6分)
(Ⅱ)由(Ⅰ),得A=
class="stub"2π
3
.
∵S△ABC=2
3
,∴
class="stub"1
2
bcsin
class="stub"2π
3
=2
3
,解得bc=8. ①
由余弦定理a2=b2+c2-2bccosA,得
(2
7
)2=b2+c2-2bccos
class="stub"2π
3
,即b2+c2+bc=28,
∴(b+c)2-bc=28. ②
将①代入②,得(b+c)2-8=28,
∴(b+c)2=36,可得b+c=6.…(12分)
上一篇 :
已知f(x)=1-x,当θ∈(5π4,3π2)时,f(s
下一篇 :
已知sinα=32,且α∈(-π2,π2),
搜索答案
更多内容推荐
已知向量m=(3sinx4,1),n=(cosx4,cos2x4),记f(x)=m•n,(1)求f(x)的值域和单调递增区间;(2)在△ABC中,角A、B、C的对边分别是a、b、c,且满足(2a-c)
已知向量a=(2sinx,cosx),b=(cosx,2cosx)(1)求f(x)=a•b,并求f(x)的单调递增区间.(2)若c=(2,1),且a-b与c共线,x为第二象限角,求(a+b)•c的值.
已知A,B是△ABC的两个内角,a=2cosA+B2i+sinA-B2j,(其中i,j是互相垂直的单位向量),若|a|=62.(1)试问tanA•tanB是否为定值,若是定值,请求出,否则请说明理由;
在三角形ABC中,a、b、c分别是角A、B、C的对边,m=(2b-c,cosC),.n=(a,cosA),且m∥.n.(1)求角A的大小;(2)当π6<B<π2时,求函数y=2sin2B+cos(π3
已知sinx+3cosx=0,则sinx+2cosx5cosx-sinx=______.-数学
在△ABC中,若a=2bcosC,则△ABC一定是()A.直角三角形B.等腰三角形C.等腰直角三角形D.等边三角形-数学
若cos2αsin(α-π4)=-22,则cosα+sinα的值为()A.-72B.-12C.12D.72-数学
平面内有OP1+OP2+OP3=0且OP1•OP2=OP2•OP3=OP3•OP1,则△P1P1P3一定是()A.钝角三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等边三角形-数学
下列能达到实验目的的是[]A.①吸收氨气制氨水B.②制取少量蒸馏水C.③转移溶液D.④除去杂质气体CO2-高三化学
已知△ABC中,(AB•BC):(BC•CA):(CA•AB)=1:2:3,则△ABC的形状为()A..钝角三角形B.等边三角形C.直角三角形D.非等腰锐角三角形-数学
在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,λc=2acosB(λ∈R).(I)当λ=1时,求证:A=B;(II)若B=60°,2b2=3ac,求λ的值.-数学
已知函数f(x)=sinωxsin(ωx+π3)+cos2ωx(ω>0)的最小正周期为π.(1)求ω的值;(II)求函数f(x)在区间[-π6,7π12]的取值范围.-数学
在△ABC中,角A,B,C的对应边分别为a,b,c,若acosA=bcosB=ccosC,则△ABC是()A.直角三角形B.等边三角形C.等腰直角三角形D.钝角三角形-数学
在△ABC中,a,b,c是内角,A,B,C的对边,且tanB•cosC=2sinA-sinC.(I)求角B的大小;(Ⅱ)若AB•BC=-12,求b的最小值.-数学
函数f(x)=x2,-π<x≤0πsinx,0<x<π,则集合{x|f[f(x)]=π}中元素的个数是()A.4B.3C.2D.1-数学
已知tanα+cotα=52,α∈(π4,π2),求cos2α和sin(2α+π4)的值.-数学
已知锐角α、β、γ满足:cos2α+cos2β+cos2γ=1,则tanαtanβtanγ的最小值为______.-数学
已知函数f(x)=2-2cosx+2-2cos(2π3-x),x∈[0,2π],则当x=______时,函数f(x)有最大值,最大值为______.-数学
设函数f(x)=2sin2(π4+x)-acos2x-1(x∈R,a为常数),已知x=5π12时f(x)取到最大值2.(Ⅰ)求a的值;(Ⅱ)设y=g(x)与y=f(x)的图象关于直线x=π6对称,求满
在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a,b,c,若sin2B+C2+cos2A=14,且∠A为锐角.(Ⅰ)求∠A的度数;(Ⅱ)若a=3,b+c=3,求△ABC的面积.-数学
已知函数f(x)=32sin2x-cos2x-12,x∈R.(Ⅰ)求函数f(x)的单调递减区间;(Ⅱ)设△ABC的三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c,其中c=23,f(C)=0,若向量m=(si
在△ABC中,若tanAtanB=a2b2,则△ABC的形状是()A.直角三角形B.等腰或直角三角形C.不能确定D.等腰三角形-数学
已知△ABC满足AB2=AB•AC+BA•BC+CA•CB,则△ABC的形状是______.-数学
已知a=(cosθ,-sinθ),b=(cosθ,sinθ),θ∈(0,π2),且a•b=-12.(1)求θ的大小;(2)若sin(x+θ)=1010,x∈(π2,π),求cosx的值.-数学
已知向量a=(2cos2x,1),b=(1,3sin2x+m2),f(x)=a•b(1)求函数y=f(x)单调减区间;(2)当x∈[0,π2]时,2m2-2m>f(x)恒成立,求m取值范围.-数学
在△ABC,角A、B、C所对的边分别是a、b、c,且a2+b2=c2-ab(1)求角C的大小;(2)若cosA=33,求sinB的值.-数学
cos(-56π)的值是()A.32B.12C.-32D.-12-数学
已知函数f(x)=-1+23sinxcosx+2cos2x.(1)求f(x)的单调递减区间;(2)求f(x)图象上与原点最近的对称中心的坐标;(3)若角α,β的终边不共线,且f(α)=f(β),求ta
sin2θ+sinθ2cos2θ+2sin2θ+cosθ=()A.tanθB.tan2θC.cotθD.cot2θ-数学
已知0<ω<2,设f(x)=cos2ωx+3sinωxcosωx(1)若f(x)的周期为2π,求f(x)的单调递增区间;(2)若函数f(x)图象的一条对称轴为x=π6,求ω的值.-数学
已知函数f(x)=3sinxcosx-cos2x+12(I)求函数f(x)的对称中心和单调区间;(II)已知△ABC内角A、B、C的对边分别为a,b,3,且f(C)=1,若向量m=(1,sinA)与n
已知函数f(x)=2cosx•sin(x+π3)-3sin2x+sinx•cosx(I)求函数f(x)的单调递减区间;(II)将函数f(x)的图象向右平移m(m>0)个单位后得到g(x)的图象,求使函
已知m=(2cosx+23sinx,1),n=(cosx,-y),满足m•n=0.(Ⅰ)将y表示为x的函数f(x),并求f(x)的最小正周期:(Ⅱ)已知a,b,c分别为△ABC的三个内角A,B,C的对
设f(x)=6cos2x-3sin2x.(Ⅰ)求f(x)的最大值及最小正周期;(Ⅱ)△ABC中锐角A满足f(A)=3-23,B=π12,角A、B、C的对边分别为a,b,c,求(ab+ba)-c2ab的
在△ABC中,(AB|AB|+AC|AC|)•BC=0,BA|BA|•BC|BC|=13,则△ABC的形状为()A.直角三角形B.等边三角形C.三边均不相等的三角形D.等腰非等边三角形-数学
三角方程2sinx+1=0的解集是______.-数学
在三角形ABC中,sinA•cosB=0,则三角形ABC是______(填三角形的形状)-数学
已知函数f(x)=cos2x+cos(2x-π3),给出下列结论:①f(x)是最小正周期为π的偶函数;②f(x)的图象关于x=π12对称;③f(x)的最大值为2;④将函数y=3sin2x的图象向左平移
在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,已知a=2,c=2,cosA=-24.(1)求sinC和b的值;(2)求cos(2A+π3)的值.-数学
已知函数f(x)=1-2sin2(x+π24)+2sin(x+π24)cos(x+π24).(I)求f(x)的最小正周期;(II)求函数f(x)的单调递增区间.-数学
已知函数f(x)=sin2x+3sinxcosx-12.(1)求f(-π12)的值;(2)若x∈[0,π2],求函数y=f(x)的最小值及取得最小值时的x值.-数学
在△ABC中,若AB•BC+AB2=0,则△ABC的形状是______.-数学
在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且.sinA2cosA2sinc2-sinB2cosB20-secB201.=2,(1)试判断△ABC的形状;(2)若△ABC的周长为16,求此三角
计算:sin65°+sin15°sin10°sin25°-cos15°cos80°.-数学
设向量a=(cosωx-sinωx,-1),b=(2sinωx,-1),其中ω>0,x∈R,已知函数f(x)=a•b的最小正周期为4π.(Ⅰ)求ω的值;(Ⅱ)若sinx0是关于t的方程2t2-t-1=
在△ABC中,内角A,B,C的对边长分别为a,b,c,且满足A+C=3B,cos(B+C)=-35.(Ⅰ)求sinC的值;(Ⅱ)若a=5,求△ABC的面积.-数学
在△ABC中,边a、b、c所对角分别为A、B、C,且sinAa=cosBb=cosCc,则△ABC的形状为()A.等边三角形B.有一个角为30°的直角三角形C.等腰直角三角形D.有一个角为30°的等腰
设△ABC的内角A,B,C的对应边分别为a,b,c.已知角A是锐角且cos2B-cos2A=2sin(π3+B)sin(π3-B)(I)求角A的大小:(II)试确定满足条件a=22,b=3的△ABC的
已知函数f(x)=4cos4x-2cos2x-1sin(π4+x)sin(π4-x)(Ⅰ)求f(-11π12)的值;(Ⅱ)当x∈[0,π4)时,求g(x)=12f(x)+sin2x的最大值和最小值.-
已知m=(cosωx+sinωx,3cosωx),n=(cosωx-sinωx,2sinωx),其中ω>0.设函数f(x)=m•n,且函数f(x)的周期为π.(I)求ω的值;(Ⅱ)在△ABC中,a,b
返回顶部
题目简介
在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知2cos(B-C)+1=4cosBcosC.(Ⅰ)求A;(Ⅱ)若a=27,△ABC的面积为23,求b+c.-数学
题目详情
(Ⅰ)求A;
(Ⅱ)若a=2
答案
∴2(cosBcosC+sinBsinC)+1=4cosBcosC,
即2(cosBcosC-sinBsinC)=1,可得2cos(B+C)=1,
∴cos(B+C)=
∵0<B+C<π,可得B+C=
∴A=π-(B+C)=
(Ⅱ)由(Ⅰ),得A=
∵S△ABC=2
由余弦定理a2=b2+c2-2bccosA,得
(2
∴(b+c)2-bc=28. ②
将①代入②,得(b+c)2-8=28,
∴(b+c)2=36,可得b+c=6.…(12分)