已知函数f(x)=sin2x+3sinxcosx-12.(1)求f(-π12)的值;(2)若x∈[0,π2],求函数y=f(x)的最小值及取得最小值时的x值.-数学

题目简介

已知函数f(x)=sin2x+3sinxcosx-12.(1)求f(-π12)的值;(2)若x∈[0,π2],求函数y=f(x)的最小值及取得最小值时的x值.-数学

题目详情

已知函数f(x)=sin2x+
3
sinxcosx-
1
2

(1)求f(-
π
12
)
的值;
(2)若x∈[0,
π
2
]
,求函数y=f(x)的最小值及取得最小值时的x值.
题型:解答题难度:中档来源:丰台区二模

答案

(1)∵f(x)=sin2x+
3
sinxcosx-class="stub"1
2

=
3
2
sin2x-class="stub"1
2
cos2x

=sin(2x-class="stub"π
6
)
,…(5分)
f(-class="stub"π
12
)=sin(-2×class="stub"π
12
-class="stub"π
6
)=sin(-class="stub"π
3
)=-
3
2
.…(7分)
(2)∵0≤x≤class="stub"π
2

∴0≤2x≤π.
-class="stub"π
6
≤2x-class="stub"π
6
≤class="stub"5π
6
. …(9分)
-class="stub"1
2
≤sin(2x-class="stub"π
6
)≤1

-class="stub"1
2
≤f(x)≤1
.…(11分)
f(x)min=-class="stub"1
2

此时2x-class="stub"π
6
=-class="stub"π
6

∴x=0.              …(12分)
∴当x=0时,f(x)min=-class="stub"1
2
. …(13分)

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