在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,λc=2acosB(λ∈R).(I)当λ=1时,求证:A=B;(II)若B=60°,2b2=3ac,求λ的值.-数学

题目简介

在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,λc=2acosB(λ∈R).(I)当λ=1时,求证:A=B;(II)若B=60°,2b2=3ac,求λ的值.-数学

题目详情

在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,λc=2acosB(λ∈R).
(I)当λ=1时,求证:A=B;
(II)若B=60°,2b2=3ac,求λ的值.
题型:解答题难度:中档来源:绍兴模拟

答案

(I)当λ=1时,得到c=2acosB,即cosB=class="stub"c
2a

而cosB=
a2+c2-b2
2ac
,所以得到
a2+c2-b2
2ac
=class="stub"c
2a

化简得:a2+c2-b2=c2,即a=b,
∴A=B;
(II)根据余弦定理得:cos60°=class="stub"1
2
=
a2+c2-b2
2ac
,又2b2=3ac,得到b2=class="stub"3ac
2

则a2+c2-class="stub"3ac
2
=ac,化简得:(2a-c)(a-2c)=0,
解得a=class="stub"c
2
或a=2c,
当a=class="stub"c
2
时,由λc=2acosB,得到λ=class="stub"2acosB
c
=
class="stub"1
2
c
c
=class="stub"1
2

当a=2c时,由λc=2acosB,得到λ=class="stub"2acosB
c
=
class="stub"1
2
×4c
c
=2,
综上,λ的值为class="stub"1
2
或2.

更多内容推荐