已知函数f(x)=sinωxsin(ωx+π3)+cos2ωx(ω>0)的最小正周期为π.(1)求ω的值;(II)求函数f(x)在区间[-π6,7π12]的取值范围.-数学

题目简介

已知函数f(x)=sinωxsin(ωx+π3)+cos2ωx(ω>0)的最小正周期为π.(1)求ω的值;(II)求函数f(x)在区间[-π6,7π12]的取值范围.-数学

题目详情

已知函数f(x)=sinωxsin(ωx+
π
3
)+cos2ωx(ω>0)
的最小正周期为π.
(1)求ω的值;
(II )求函数f(x)在区间[-
π
6
12
]
的取值范围.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)函数f(x)=sinωxsin(ωx+class="stub"π
3
)+cos2ωx

=class="stub"1
2
sin2ωx+
3
2
sinωxcosωx
+cos2ωx
=class="stub"1
2
sin(2ωx+class="stub"π
6
)+class="stub"3
4

因为函数的周期是π,所以ω=1.
(Ⅱ)由(1)可知f(x)=class="stub"1
2
sin(2ωx+class="stub"π
6
)+class="stub"3
4
.x∈[-class="stub"π
6
,class="stub"7π
12
]

2x+class="stub"π
6
∈[-class="stub"π
6
,class="stub"4π
3
]

所以sin(2ωx+class="stub"π
6
)∈[-
3
2
,1]

所以f(x)∈[
3-
3
4
,class="stub"5
4
]

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