首页 > 已知a=(cosθ，-sinθ)，b=(cosθ，sinθ)，θ∈(0，π2)，且a•b=-12．（1）求θ的大小；（2）若sin(x+θ)=1010，x∈(π2，π)，求cosx的值．-数学

已知a=(cosθ，-sinθ)，b=(cosθ，sinθ)，θ∈(0，π2)，且a•b=-12．（1）求θ的大小；（2）若sin(x+θ)=1010，x∈(π2，π)，求cosx的值．-数学

题目简介

已知a=(cosθ，-sinθ)，b=(cosθ，sinθ)，θ∈(0，π2)，且a•b=-12．（1）求θ的大小；（2）若sin(x+θ)=1010，x∈(π2，π)，求cosx的值．-数学

题目详情

已知
a
=(cosθ，-sinθ)，
b
=(cosθ，sinθ)，θ∈(0，
π
2
)，且
a
•
b
=-
1
2
．
（1）求θ的大小；  
（2）若sin(x+θ)=
10
10
，x∈(
π
2
，π)，求cosx的值．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（1）∵
a
=（cosθ，-sinθ），
b
=（cosθ，sinθ）且
a
•
b
=-class="stub"1
2
，
∴cos2θ-sin2θ=-class="stub"1
2
，
∴cos2θ=-class="stub"1
2
，又θ∈（0，class="stub"π
2
），
∴2θ=class="stub"2π
3
，
∴θ=class="stub"π
3
；
（2）∵θ=class="stub"π
3
，sin（x+θ）=
10
10
，
∴sin（x+θ）=sin（x+class="stub"π
3
）=
10
10
，
∵x∈（class="stub"π
2
，π），
∴x+class="stub"π
3
∈（class="stub"5π
6
，class="stub"4π
3
），
∴cos（x+class="stub"π
3
）=-
3
10
10
，
∴cosx=cos[（x+class="stub"π
3
）-class="stub"π
3
]
=cos（x+class="stub"π
3
）cosclass="stub"π
3
+sin（x+class="stub"π
3
）sinclass="stub"π
3

=-
3
10
10
×class="stub"1
2
+
10
10
×
3
2

=
30
-3
10
20
．

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