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> 已知函数f(x)=sin2ωx-3sinωxcosωx(ω>0)的最小正周期π(1)求ω的值及函数f(x)的单调递增区间;(2)求函数f(x)在[0,2π3]上的值域.-数学
已知函数f(x)=sin2ωx-3sinωxcosωx(ω>0)的最小正周期π(1)求ω的值及函数f(x)的单调递增区间;(2)求函数f(x)在[0,2π3]上的值域.-数学
题目简介
已知函数f(x)=sin2ωx-3sinωxcosωx(ω>0)的最小正周期π(1)求ω的值及函数f(x)的单调递增区间;(2)求函数f(x)在[0,2π3]上的值域.-数学
题目详情
已知函数f(x)=sin
2
ωx-
3
sinωxcosωx(ω>0)的最小正周期π
(1)求ω的值及函数f(x)的单调递增区间;
(2)求函数f(x)在[0,
2π
3
]上的值域.
题型:解答题
难度:中档
来源:不详
答案
(1)、f(x)=sin2ωx-
3
sinωxcosωx
=
class="stub"1-cos2ωx
2
-
3
2
sin2ω
x
=
class="stub"1
2
-sin(2ωx+
class="stub"π
6
)
因为函数f(x)=sin2ωx-
3
sinωxcosωx(ω>0)的最小正周期π
所以ω=1
因为f(x)=
class="stub"1
2
-sin(2x+
class="stub"π
6
)
,
由2kπ+
class="stub"π
2
≤2x+
class="stub"π
6
≤2kπ+
class="stub"3π
2
,k∈Z得kπ+
class="stub"π
6
≤x≤kπ+
class="stub"2π
3
,k∈Z
单调递增区间为[kπ+
class="stub"π
6
,kπ+
class="stub"2π
3
],k∈Z
(2)、f(x)=
class="stub"1
2
-sin(2x+
class="stub"π
6
)
∵x∈[0,
class="stub"2π
3
],
∴
2x+
class="stub"π
6
∈[
class="stub"π
6
,
class="stub"3π
2
]
,
∴
sin(2x+
class="stub"π
6
)∈[-1,1]
,
∴
class="stub"1
2
-sin(2x+
class="stub"π
6
)∈[-
class="stub"1
2
,
class="stub"3
2
]
,
所以函数的值域为:
[-
class="stub"1
2
,
class="stub"3
2
]
.
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答案
=
=
因为函数f(x)=sin2ωx-
所以ω=1
因为f(x)=
由2kπ+
单调递增区间为[kπ+
(2)、f(x)=
∵x∈[0,
∴2x+
∴sin(2x+
∴
所以函数的值域为:[-