首页 > 已知a=(2cosx+23sinx，1)，b=(y，cosx)，且a∥b．（I）将y表示成x的函数f（x），并求f（x）的最小正周期；（II）记f（x）的最大值为M，a、b、c分别为△ABC的三个内角

已知a=(2cosx+23sinx，1)，b=(y，cosx)，且a∥b．（I）将y表示成x的函数f（x），并求f（x）的最小正周期；（II）记f（x）的最大值为M，a、b、c分别为△ABC的三个内角

题目简介

已知a=(2cosx+23sinx，1)，b=(y，cosx)，且a∥b．（I）将y表示成x的函数f（x），并求f（x）的最小正周期；（II）记f（x）的最大值为M，a、b、c分别为△ABC的三个内角

题目详情

已知
a
=(2cosx+2
3
sinx，1)，
b
=(y，cosx)，且
a
∥
b
．
（I）将y表示成x的函数f（x），并求f（x）的最小正周期；
（II）记f（x）的最大值为M，a、b、c分别为△ABC的三个内角A、B、C对应的边长，若f(
A
2
)=M，且a=2，求bc的最大值．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（I）因为
a
=(2cosx+2
3
sinx，1)，
b
=(y，cosx)，且
a
∥
b
．
所以2cos2x+2
3
sinxcos-y=0
即y=2cos2x+2
3
sinxcos=cos2x+
3
sin2x+1=2sin(2x+class="stub"π
6
)+1
所以f(x)=2sin(2x+class="stub"π
6
)+1，
又T=class="stub"2π
ω
=class="stub"2π
2
=π
所以函数f（x）的最小正周期为π；
（II）由（I）得f（x）的最大值M=3
于是由f(class="stub"A
2
)=M=3，可得2sin(A+class="stub"π
6
)+1=3，∴sin(A+class="stub"π
6
)=1，
因为A为三角形的内角，所以A=class="stub"π
3

由余弦定理a2=b2+c2-2bccosA得4=b2+c2-bc≥2bc-bc=bc
解得bc≤4
于是当且仅当b=c=2时，bc的最大值为4．

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