首页 > 设平面向量m=（cos2x2，3sinx），n=（2，1），函数f（x）=m•n．（Ⅰ）当x∈[-π3，π2]时，求函数f（x）的取值范围；（Ⅱ）当f（α）=135，且-2π3＜α＜π6时，求sin（

设平面向量m=（cos2x2，3sinx），n=（2，1），函数f（x）=m•n．（Ⅰ）当x∈[-π3，π2]时，求函数f（x）的取值范围；（Ⅱ）当f（α）=135，且-2π3＜α＜π6时，求sin（

题目简介

设平面向量m=（cos2x2，3sinx），n=（2，1），函数f（x）=m•n．（Ⅰ）当x∈[-π3，π2]时，求函数f（x）的取值范围；（Ⅱ）当f（α）=135，且-2π3＜α＜π6时，求sin（

题目详情

设平面向量
m
=（cos2
x
2
，
3
sinx），
n
=（2，1），函数f（x）=
m
•
n
．
（Ⅰ）当x∈[-
π
3
，
π
2
]时，求函数f（x）的取值范围；
（Ⅱ）当f（α）=
13
5
，且-
2π
3
＜α＜
π
6
时，求sin（2α+
π
3
）的值．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

解析：（Ⅰ）∵
m
=（cos2class="stub"x
2
，
3
sinx），
n
=（2，1），
∴f(x)=(cos2class="stub"x
2
，
3
sinx)•(2，1)=2cos2class="stub"x
2
+
3
sinx
=cosx+
3
sinx+1=2sin(x+class="stub"π
6
)+1．
当x∈[-class="stub"π
3
，class="stub"π
2
]时，x+class="stub"π
6
∈[-class="stub"π
6
，class="stub"2π
3
]，
则-class="stub"1
2
≤sin(x+class="stub"π
6
)≤1，0≤2sin(x+class="stub"π
6
)+1≤3，
∴f（x）的取值范围是[0，3]；
（Ⅱ）由f(α)=2sin(α+class="stub"π
6
)+1=class="stub"13
5
，得sin(α+class="stub"π
6
)=class="stub"4
5
，
∵-class="stub"2π
3
＜α＜class="stub"π
6
，
∴-class="stub"π
2
＜α+class="stub"π
6
＜class="stub"π
3
，得cos(α+class="stub"π
6
)=class="stub"3
5
，
∴sin(2α+class="stub"π
3
)=sin[2(α+class="stub"π
6
)]=2sin(α+class="stub"π
6
)cos(α+class="stub"π
6
)=2×class="stub"4
5
×class="stub"3
5
=class="stub"24
25
．

更多内容推荐

Copyright © 2018-2020 360优课网