已知函数f(x)=2sinx,0≤x≤2πx2,x<0,若f(f(x0))=3,则x0=______.-数学

题目简介

已知函数f(x)=2sinx,0≤x≤2πx2,x<0,若f(f(x0))=3,则x0=______.-数学

题目详情

已知函数f(x)=
2sinx,0≤x≤2π
x2,x<0
,若f(f(x0))=3,则x0=______.
题型:填空题难度:偏易来源:闸北区二模

答案

令f(x0)=t,则
当t∈[0,2π]时,由2sint=3,得sint=class="stub"3
2
>1,找不出实数t满足方程
当t∈(-∞,0)时,得t2=3,解之得t=-
3

因此可得f(x0)=-
3

①当x0∈[0,2π]时,由2sinx0=-
3
,得sinx0=-
3
2

解之得x0=class="stub"4π
3
class="stub"5π
3

②当x0∈(-∞,0)时,由x02=-
3
知找不出实数x0满足方程.
综上所述,可得x0=class="stub"4π
3
class="stub"5π
3

故答案为:class="stub"4π
3
class="stub"5π
3

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