已知函数f(x)=cos2x+sinxcosx,x∈R.(1)求f(π6)的值;(2)若sinα=35,且α∈(π2,π),求f(α2+π24).-数学

题目简介

已知函数f(x)=cos2x+sinxcosx,x∈R.(1)求f(π6)的值;(2)若sinα=35,且α∈(π2,π),求f(α2+π24).-数学

题目详情

已知函数f(x)=cos2x+sinxcosx,x∈R.
(1)求f(
π
6
)
的值;  
(2)若sinα=
3
5
,且α∈(
π
2
,π)
,求f(
α
2
+
π
24
)
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)f(class="stub"π
6
)=cos2class="stub"π
6
+sinclass="stub"π
6
cosclass="stub"π
6

=(
3
2
)2+class="stub"1
2
×
3
2

3+
3
4
…2分
(2)f(x)=cos2x+sinxcosx
=class="stub"1+cos2x
2
+class="stub"1
2
sin2x
…4分
=class="stub"1
2
+class="stub"1
2
(sin2x+cos2x)
  
=class="stub"1
2
+
2
2
(2x+class="stub"π
4
)
…6分
∴f(class="stub"α
2
+class="stub"π
24
)=class="stub"1
2
+
2
2
sin(α+class="stub"π
12
+class="stub"π
4
)
…8分
=class="stub"1
2
+
2
2
sin(α+class="stub"π
3
)

=class="stub"1
2
+
2
2
(sinα•class="stub"1
2
+cosα
3
2
)
…10分
∵sin=class="stub"3
5
,且α∈(class="stub"π
2
,π)

∴cosα=-class="stub"4
5
…11分
f(class="stub"α
2
+class="stub"π
24
)=class="stub"1
2
+
2
2
(class="stub"3
5
×class="stub"1
2
-class="stub"4
5
×
3
2
)

=
10+3
2
-4
6
20
…12分

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