首页 > 已知向量m=（2sinx，2cosx），n=（3cosx，cosx），f（x）=m•n-1．（1）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；（2）将函数y=f（x）的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标

已知向量m=（2sinx，2cosx），n=（3cosx，cosx），f（x）=m•n-1．（1）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；（2）将函数y=f（x）的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标

题目简介

已知向量m=（2sinx，2cosx），n=（3cosx，cosx），f（x）=m•n-1．（1）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；（2）将函数y=f（x）的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标

题目详情

已知向量
m
=（2sinx，2cosx），
n
=（
3
cosx，cosx），f（x）=
m
•
n
-1．
（1）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；
（2）将函数y=f（x）的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标先缩短到原来的
1
2
，把所得到的图象再向左平移
π
6
单位，得到函数y=g（x）的图象，求函数y=g（x）在区间[0，
π
8
]上的最小值．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（1）因为f（x）=2
3
sinxcosx+2cos2x-1
=
3
sin2x+cos2x=2sin（2x+class="stub"π
6
）（3分）
∴函数f（x）的最小正周期为T=π、…（4分）
由2kπ-class="stub"π
2
≤2x+class="stub"π
6
≤2kπ+class="stub"π
2

得f（x）的单调递增区间为[kπ-class="stub"1
3
π，kπ+class="stub"π
6
]，k∈Z（6分）
（2）根据条件得g（x）=2sin（4x+class="stub"5π
6
）…（8分）
当x∈[0，class="stub"π
8
]时，4x+class="stub"5π
6
∈[class="stub"5π
6
，class="stub"4π
3
]，…（10分）
所以当x=class="stub"π
8
时，g(x)min=-
3
、…（12分）

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