首页 > 关于函数f(x)=cos2x+23sinxcosx，下列结论：①f（x）的最小正周期是π；②f（x）在区间[-π6，π6]上单调递增；③函数f（x）的图象关于点(π12，0)成中心对称图形；④将函数f

关于函数f(x)=cos2x+23sinxcosx，下列结论：①f（x）的最小正周期是π；②f（x）在区间[-π6，π6]上单调递增；③函数f（x）的图象关于点(π12，0)成中心对称图形；④将函数f

题目简介

关于函数f(x)=cos2x+23sinxcosx，下列结论：①f（x）的最小正周期是π；②f（x）在区间[-π6，π6]上单调递增；③函数f（x）的图象关于点(π12，0)成中心对称图形；④将函数f

题目详情

关于函数f(x)=cos2x+2
3
sinxcosx，下列结论：
①f（x）的最小正周期是π；
②f（x）在区间[-
π
6
， 
π
6
]上单调递增；
③函数f（x）的图象关于点(
π
12
， 0)成中心对称图形；
④将函数f（x）的图象向左平移
5π
12
个单位后与y=-2sin2x的图象重合；
其中成立的结论序号为______．
题型：填空题难度：中档来源：不详

答案

∵f（x）=cos2x+
3
sin2x=2(
3
2
sin2x+class="stub"1
2
cos2x)=2sin(2x+class="stub"π
6
)．
∴①f（x）的最小正周期=class="stub"2π
2
=π，正确；
②∵x∈[-class="stub"π
6
，class="stub"π
6
]，∴(2x+class="stub"π
6
)∈[-class="stub"π
6
，class="stub"π
2
]，故函数f（x）在区间[-class="stub"π
6
， class="stub"π
6
]上单调递增，正确；
③∵f(class="stub"π
12
)=2sin(2×class="stub"π
12
+class="stub"π
6
)=2sinclass="stub"π
3
≠0，∴函数f（x）的图象关于点(class="stub"π
12
， 0)不成中心对称图形，故不正确；
④将函数f（x）的图象向左平移class="stub"5π
12
个单位后得到g（x）=f(x+class="stub"5π
12
)=2sin[2(x+class="stub"5π
12
)+class="stub"π
6
]=2sin（2x+π）=-2sin2x，
故将函数f（x）的图象向左平移class="stub"5π
12
个单位后与y=-2sin2x的图象重合，正确．
综上可知：正确的为①②④．
故答案为①②④．

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