如图，已知在直角梯形ABCD中，AB∥CD，CD=9，∠B=90°，，，P、Q分别是边AB、CD上的动点（点P不与点A、点B重合），且有BP=2CQ。（1）求AB的长；（2）设，四边形PADQ的面积为

题目简介

如图，已知在直角梯形ABCD中，AB∥CD，CD=9，∠B=90°，，，P、Q分别是边AB、CD上的动点（点P不与点A、点B重合），且有BP=2CQ。

（1）求AB的长；
（2）设，四边形PADQ的面积为，求关于的函数关系式，并写出的取值范围。
（3）以C为圆心、CQ为半径作⊙C ，以P为圆心、以PA的长为半径作⊙P。当四边形PADQ是平行四边形时，试判断⊙C与⊙P的位置关系，并说明理由。

题型：解答题难度：偏难来源：福建省中考真题

解：（1）作DH⊥AB，在Rt△AHD中，， ∴， ∴。
（2）依题意，当时，则 ∴， ∴ （3）当四边形PADQ是平行四边形时， DQ=AP，即， ∴x=3，， ∴⊙C的半径CQ=3，⊙P的半径PA=12-2x=6，在Rt△PBC中，∠B=90°， ∴， ∴，即两圆半径之和等于圆心距，所以⊙C与⊙P外切。