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数学兴趣小组成员，为了从一张腰长为2的等腰直角三角形的纸片中剪出一个尽可能大的正方形，探究出甲、乙两种剪法（图甲、图乙）（1）请计算说明甲、乙两种解法哪种剪出的正方形纸-数学

题目简介

数学兴趣小组成员，为了从一张腰长为2的等腰直角三角形的纸片中剪出一个尽可能大的正方形，探究出甲、乙两种剪法（图甲、图乙）（1）请计算说明甲、乙两种解法哪种剪出的正方形纸-数学

题目详情

数学兴趣小组成员，为了从一张腰长为2的等腰直角三角形的纸片中剪出一个尽可能大的正方形，探究出甲、乙两种剪法（图甲、图乙）
（1）请计算说明甲、乙两种解法哪种剪出的正方形纸片更大．
（2）李明同学想从一张直角边分别为3、4的三角形纸片中，剪出一个边长为1.7的正方形能做到吗？若能，请说明理由，并在图中用虚线画出所剪正方形；若不能，请说明不能的理由．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（1）如图甲所示：设正方形的边长为x，则AE=2-x，
∵DE⊥AC，BC⊥AC，
∴△ADE∽△ABC，
∴class="stub"AE
AC
=class="stub"DE
BC
，class="stub"2-x
2
=class="stub"x
2
，
解得x=1，
∴S正方形=1；
如图乙所示：
∵等腰直角三角形的边长为2，
∴AB=
AC2+BC2
=
22+22
=2
2
，
设正方形的边长为x，则AD=
2
2
-x
2
=
2
-class="stub"x
2
，
∵∠A=∠A，∠ADE=∠ACB，
∴△ADE∽△ACB，
∴class="stub"AD
AC
=class="stub"DE
BC
，
2
-class="stub"x
2
2
=class="stub"x
2
，
解得x=
2
2
3

∴S正方形=（
2
2
3
）2=class="stub"8
9
；
∵1＞class="stub"8
9
，
∴甲种剪法面积更大；


（2）能．
如图丙所示：
设正方形的边长为x，则AE=3-x，
∵DE⊥AC，BC⊥AC，
∴△ADE∽△ABC，
∴class="stub"AE
AC
=class="stub"DE
BC
，class="stub"3-x
3
=class="stub"x
4
，
解得x=class="stub"12
7
≈1.71＞1.7，
∴剪出一个边长为1.7的正方形．

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