已知函数f(x)=4cosωx·(ω>0)的最小正周期为π.(1)求ω的值;(2)讨论f(x)在区间上的单调性.-高一数学

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已知函数f(x)=4cosωx·(ω>0)的最小正周期为π.(1)求ω的值;(2)讨论f(x)在区间上的单调性.-高一数学

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已知函数f(x)=4cos ωx·(ω>0)的最小正周期为π.
(1)求ω的值;
(2)讨论f(x)在区间上的单调性.
题型:解答题难度:偏易来源:不详

答案

(1)(2)单调递增,在单调递减.

试题分析:(1)利用两角和正弦公式和降幂公式化简,得到的形式,利用公式
计算周期.(2)利用正弦函数的单调区间,求在的单调性.(3)求三角函数的最小正周期一般化成形式,利用周期公式即可.(4)求解较复杂三角函数的单调区间时,首先化成形式,再的单调区间,只需把看作一个整体代入相应的单调区间,注意先把化为正数,这是容易出错的地方.
试题解析:解:(1)f(x)=4cos ωx·sin
sin ωx·cos ωx+cos2ωx
(sin 2ωx+cos 2ωx)+
                                     3分
因为f(x)的最小正周期为π,且ω>0,
从而有,故ω=1.                                 6分
(2)由(1)知,f(x)=.
若0≤x≤,则.
,即时,f(x)单调递增;
,即时,f(x)单调递减.            10分
综上可知,f(x)在区间上单调递增,在区间上单调递减.   12分

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