已知函数f(x)＝sinωx·cosωx＋cos2ωx－(ω>0)，其最小正周期为.(1)求f(x)的解析式．(2)将函数f(x)的图象向右平移个单位，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵

题目简介

已知函数f(x)＝

sin ωx·cos ωx＋cos ²ωx－

(ω>0)，其最小正周期为

.
(1)求f(x)的解析式．
(2)将函数f(x)的图象向右平移

个单位，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，得到函数y＝g(x)的图象，若关于x的方程g(x)＋k＝0，在区间

上有且只有一个实数解，求实数k的取值范围．

题型：解答题难度：中档来源：不详

（1）sin

（2）－

<k≤

或k＝－1.

(1)f(x)＝

sin ωx·cos ωx＋cos 2ωx－

＝

sin 2ωx＋

－

＝sin

，由题意知f(x)的最小正周期T＝

，T＝

＝

.
∴ω＝2，∴f(x)＝sin

.
(2)将f(x)的图象向右平移

个单位后，得到
y＝sin

的图象，再将所得图象所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，
得到y＝sin

的图象．
∴g(x)＝sin

，∵0≤x≤

，
∴－

≤2x－

≤

，g(x)＋k＝0在区间

上有且只有一个实数解，即函数y＝g(x)与y＝－k在区间

上有且只有一个交点，由正弦函数的图象可知－

≤－k<

或－k＝1.∴－

<k≤

或k＝－1.