将2个a和2个b共4个字母填在如图所示的16个小方格内,每个小方格内至多填1个字母,若使相同字母既不同行也不同列,则不同的填法共有种(用数字作答)。-数学

题目简介

将2个a和2个b共4个字母填在如图所示的16个小方格内,每个小方格内至多填1个字母,若使相同字母既不同行也不同列,则不同的填法共有种(用数字作答)。-数学

题目详情

将2个a和2个b共4个字母填在如图所示的16个小方格内,每个小方格内至多填1个字母,若使相同字母既不同行也不同列,则不同的填法共有       种(用数字作答)。
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

3960
使2个a既不同行也不同列的填法有C42A42=72种,同样,使2个b既不同行也不同列的填法也有C42A42=72种,故由乘法原理,这样的填法共有722种,其中不符合要求的有两种情况:2个a所在的方格内都填有b的情况有72种;2个a所在的方格内仅有1个方格内填有b的情况有C161A92=16×72种。所以,符合题设条件的填法共有722−72−16×72=3960种。

更多内容推荐