已知.z为复数z的共轭复数,满足z+.z=4,|z-i|=5(i为虚数单位),求复数z.-数学

题目简介

已知.z为复数z的共轭复数,满足z+.z=4,|z-i|=5(i为虚数单位),求复数z.-数学

题目详情

已知
.
z
为复数z的共轭复数,满足z+
.
z
=4
|z-i|=
5
(i为虚数单位),求复数z.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

设z=a+bi,a、b∈R,则
.
z
=a-bi.   …(1分)
∵z+
.
z
=2a=4,∴a=2.
∴|z-i|=|a+(b-1)i|=
4+(b-1)2
=
5
,解得 b=0,或b=2. …(4分)
∴z=2,或 z=2+2i. …(6分)

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