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求满足|z|2+（z+.z）i=3-i2+i（i为虚数单位）的复数z．-数学

题目简介

求满足|z|2+（z+.z）i=3-i2+i（i为虚数单位）的复数z．-数学

题目详情

求满足|z|²+（z+

.

z

）i=

3-i

2+i

（i为虚数单位）的复数z．

题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

设z=a+bi（a，b∈R），
则由|z|2+（z+

.

z

）i=class="stub"3-i

2+i

，得a2+b2+2ai=1-i．
所以

a2+b2=1

2a=-1

，解得

a=-class="stub"1

2

b=±

3

2

．
所以z=-class="stub"1

2

±

3

2

i．
所以z=-class="stub"1

2

+

3

2

i或z=-class="stub"1

2

-

3

2

i．

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