(1)求[(1+2i)•i100+(1-i1+i)5]2-(1+i2)20的值;(2)设z的共轭复数为.z,若z+.z=4,z•.z=8,求.zz的值.-数学

题目简介

(1)求[(1+2i)•i100+(1-i1+i)5]2-(1+i2)20的值;(2)设z的共轭复数为.z,若z+.z=4,z•.z=8,求.zz的值.-数学

题目详情

(1)求[(1+2i)•i100+(
1-i
1+i
)5]2-(
1+i
2
)20
的值;
(2)设z的共轭复数为
.
z
,若z+
.
z
=4,z•
.
z
=8
,求
.
z
z
的值.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)原式=[(1+2i)+(-i)5]2-i10
=(1+i)2-(-1)=2i+1.
(2)设z=x+yi(x,y∈R),则
.
z
=x-yi,
则(x+yi)+(x-yi)=4,即2x=4,解得x=2,(x+yi)(x-yi)=8,即x2+y2=8,
所以4+y2=8,解得y=±2,
所以z=2±2i,
当z=2+i时,
.
z
z
=class="stub"2-i
2+i
=
(2-i)2
(2+i)(2-i)
=class="stub"3-4i
5

当z=2-i时,
.
z
z
=class="stub"2+i
2-i
=
(2+i)2
(2-i)(2+i)
=class="stub"3+2i
5

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