已知△ABC的三边长a,b,c成等差数列,且a2+b2+c2=84,则实数b的取值范围是______.-数学

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已知△ABC的三边长a,b,c成等差数列,且a2+b2+c2=84,则实数b的取值范围是______.-数学

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已知△ABC的三边长a,b,c成等差数列,且a2+b2+c2=84,则实数b的取值范围是______.
题型:填空题难度:中档来源:江苏二模

答案

设公差为d,则有 a=b-d,c=b+d,代入a2+b2+c2=84化简可得3b2+2d2=84.
故当d=0时,b有最大值为2
7

由于三角形任意两边之和大于第三边,故较小的两边之和大于最大边,即 a+b>c,可得b>2d.
∴3b2+2(class="stub"b
2
)
2
>84,解得 b>2
6

故实数b的取值范围是 (2
6
,2
7
]

故答案为 (2
6
,2
7
]

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