求下列函数的值域：（1）y=;(2)y=sinx+cosx+sinxcosx;(3)y=2cos+2cosx.-数学

题目简介

求下列函数的值域：
（1）y=

;
(2)y=sinx+cosx+sinxcosx;
(3)y=2cos

+2cosx.

题型：解答题难度：偏易来源：不详

（1）

（2）

(3) ［-2

，2

］

（1）y=

=2cos2x+2cosx=2

.
于是当且仅当cosx=1时取得ymax=4,但cosx≠1,
∴y＜4，且ymin=-

,当且仅当cosx=-

时取得.
故函数值域为

.
（2）令t=sinx+cosx,则有t2=1+2sinxcosx,即sinxcosx=

.
有y=f(t)=t+

.
又t=sinx+cosx=

sin

，∴-

≤t≤

.
故y="f(t)="

≤t≤

),
从而知：f(-1)≤y≤f(2),即-1≤y≤

.即函数的值域为

.
（3）y=2cos

+2cosx
=2cos

cosx-2sin

sinx+2cosx
=3cosx-

sinx=2

cos

.
∵

≤1
∴该函数值域为［-2

，2

］.