((本小题满分12分)由倍角公式,可知可以表示为的二次多项式.对于,我们有可见可以表示为的三次多项式。一般地,存在一个次多项式,使得,这些多项式称为切比雪夫多项式.(I-高一数学

题目简介

((本小题满分12分)由倍角公式,可知可以表示为的二次多项式.对于,我们有可见可以表示为的三次多项式。一般地,存在一个次多项式,使得,这些多项式称为切比雪夫多项式.(I-高一数学

题目详情

((本小题满分12分)
由倍角公式,可知可以表示为的二次多项式.
对于,我们有



可见可以表示为的三次多项式。一般地,存在一个次多项式,使得,这些多项式称为切比雪夫多项式.
(I)求证:
(II)请求出,即用一个的四次多项式来表示
(III)利用结论,求出的值.
题型:解答题难度:偏易来源:不详

答案


解:(I)证法一:
    (4分)
  (4分)
(II)
 (8分)
(III)


  (12分)

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