已知函数y=sin6x+cos6x(x∈R),用公式a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)将其化简,并求其周期、最小值和单调递减区间.-数学

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已知函数y=sin6x+cos6x(x∈R),用公式a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)将其化简,并求其周期、最小值和单调递减区间.-数学

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已知函数y=sin6x+cos6x (x∈R),用公式a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)将其化简,并求其周期、最小值和单调递减区间.
题型:解答题难度:中档来源:宣城模拟

答案

∵y=sin6x+cos6x=(sin2x+cos2x)(sin4x-sin2xcos2x+cos4x)
=1•(sin2x+cos2x)2-3sin2xcos2x
=1-class="stub"3
4
sin22x
=class="stub"5
8
+class="stub"3
8
cos4x…(6分),
∴周期T=class="stub"2π
4
 …(7分),
 最小值为:class="stub"5
8
-class="stub"3
8
=class="stub"1
4
…(9分)
由2kπ≤4x≤2kπ+π,(k∈Z)得:class="stub"kπ
2
≤x≤class="stub"kπ
2
+class="stub"π
4
,(k∈Z)
∴单调递减区间[class="stub"kπ
2
class="stub"kπ
2
+class="stub"π
4
],(k∈Z)…(12分)     注:丢掉k∈Z扣1分.

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