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> 已知函数f(x)=sinx2•cosx2+3sin2x2+32.(Ⅰ)求f(x)的最小正周期;(Ⅱ)求函数f(x)的单调增区间.-数学
已知函数f(x)=sinx2•cosx2+3sin2x2+32.(Ⅰ)求f(x)的最小正周期;(Ⅱ)求函数f(x)的单调增区间.-数学
题目简介
已知函数f(x)=sinx2•cosx2+3sin2x2+32.(Ⅰ)求f(x)的最小正周期;(Ⅱ)求函数f(x)的单调增区间.-数学
题目详情
已知函数
f(x)=sin
x
2
•cos
x
2
+
3
si
n
2
x
2
+
3
2
.
(Ⅰ)求f(x)的最小正周期;
(Ⅱ)求函数f(x)的单调增区间.
题型:解答题
难度:中档
来源:朝阳区一模
答案
(Ⅰ)
f(x)=
class="stub"1
2
sinx+
3
2
(1-cosx)+
3
2
=
(
class="stub"1
2
sinx-
3
2
cosx)+
3
=
sin(x-
class="stub"π
3
)+
3
,
所以函数f(x)的最小正周期为2π.((8分))
(Ⅱ)令
2kπ-
class="stub"π
2
≤x-
class="stub"π
3
≤2kπ+
class="stub"π
2
,
得
2kπ-
class="stub"π
6
≤x≤2kπ+
class="stub"5π
6
,k∈Z
.
故函数f(x)的单调增区间为:
[2kπ-
class="stub"π
6
,2kπ+
class="stub"5π
6
],k∈Z
.(13分)
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(Ⅰ)求f(x)的最小正周期;
(Ⅱ)求函数f(x)的单调增区间.
答案
所以函数f(x)的最小正周期为2π.((8分))
(Ⅱ)令2kπ-
得2kπ-
故函数f(x)的单调增区间为:[2kπ-