已知函数f(x)=sinx2•cosx2+3sin2x2+32.(Ⅰ)求f(x)的最小正周期;(Ⅱ)求函数f(x)的单调增区间.-数学

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已知函数f(x)=sinx2•cosx2+3sin2x2+32.(Ⅰ)求f(x)的最小正周期;(Ⅱ)求函数f(x)的单调增区间.-数学

题目详情

已知函数f(x)=sin
x
2
•cos
x
2
+
3
sin2
x
2
+
3
2

(Ⅰ)求f(x)的最小正周期;
(Ⅱ)求函数f(x)的单调增区间.
题型:解答题难度:中档来源:朝阳区一模

答案

(Ⅰ)f(x)=class="stub"1
2
sinx+
3
2
(1-cosx)+
3
2
=(class="stub"1
2
sinx-
3
2
cosx)+
3
=sin(x-class="stub"π
3
)+
3

所以函数f(x)的最小正周期为2π.((8分))
(Ⅱ)令2kπ-class="stub"π
2
≤x-class="stub"π
3
≤2kπ+class="stub"π
2

2kπ-class="stub"π
6
≤x≤2kπ+class="stub"5π
6
,k∈Z

故函数f(x)的单调增区间为:[2kπ-class="stub"π
6
,2kπ+class="stub"5π
6
],k∈Z
.(13分)

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