设函数f(θ)=sinθ+cosθ,其中,角θ的顶点与坐标原点重合,始边与x轴非负半轴重合,终边经过点P(x,y),且0≤θ≤π,(Ⅰ)若点P的坐标为,求f(θ)的值;(Ⅱ)若点P(x,y)为平面区域

题目简介

设函数f(θ)=sinθ+cosθ,其中,角θ的顶点与坐标原点重合,始边与x轴非负半轴重合,终边经过点P(x,y),且0≤θ≤π,(Ⅰ)若点P的坐标为,求f(θ)的值;(Ⅱ)若点P(x,y)为平面区域

题目详情

设函数f(θ)=sinθ+cosθ,其中,角θ的顶点与坐标原点重合,始边与x轴非负半轴重合,终边经过点P(x,y),且0≤θ≤π,
(Ⅰ)若点P的坐标为,求f(θ)的值;
(Ⅱ)若点P(x,y)为平面区域Ω:上的一个动点,试确定角θ的取值范围,并求函数f(θ)的最小值和最大值.
题型:解答题难度:中档来源:福建省高考真题

答案

解:(Ⅰ)由点P的坐标和三角函数的定义可得
于是
(Ⅱ)作出平面区域Ω(即三角形区域ABC),如图所示,
其中A(1,0),B(1,1),C(0,1),
于是
,且
故当,即时,f(θ)取得最大值,且最大值等于2;
,即θ=0时,f(θ)取得最小值,且最小值等于1.

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