首页 > 已知关于x的方程sinx+cosx=a与tanx+cotx=a的解集都是空集，则实数a的取值范围是______．-数学

已知关于x的方程sinx+cosx=a与tanx+cotx=a的解集都是空集，则实数a的取值范围是______．-数学

题目简介

已知关于x的方程sinx+cosx=a与tanx+cotx=a的解集都是空集，则实数a的取值范围是______．-数学

题目详情

已知关于x的方程sinx+cosx=a与tanx+cotx=a的解集都是空集，则实数a的取值范围是______．
题型：填空题难度：中档来源：不详

答案

方程sinx+cosx=a 化简为：
2
sin（ x+class="stub"π
4
）=a，即 sin（ x+class="stub"π
4
）=
2
a
2
，
若没有解集，那么
2
a
2
＞1或
2
a
2
＜-1，
解得 a＞
2
或a＜-
2
，即实数a的取值范围是 （
2
，+∞）∪（-∞，-
2
）．
∵tanx+cotx≥2，或tanx+cotx≤-2，若tanx+cotx=a的解集是空集，
则有-2＜a＜2，即实数a的取值范围是 （-2，2 ）．
对这两个实数a的取值范围取交集可得(-2，-
2
)∪(
2
，2)，
故答案为 (-2，-
2
)∪(
2
，2)．

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