(本小题满分12分)已知函数(其中)的图象与x轴的交点中,相邻两个交点之间的距离为,且图象上一个最低点为.(1)求的解析式;(2)当,求的值域.-高一数学

题目简介

(本小题满分12分)已知函数(其中)的图象与x轴的交点中,相邻两个交点之间的距离为,且图象上一个最低点为.(1)求的解析式;(2)当,求的值域.-高一数学

题目详情

(本小题满分12分)已知函数(其中)的图象与x轴的交点中,相邻两个交点之间的距离为,且图象上一个最低点为.
(1)求的解析式;    
(2)当,求的值域.    
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1) ;(2)的值域为[-1,2].
本试题主要是考查了但角函数的图像与性质的运用,以及三角函数解析式的求解和运用。
(1)由于最低点为得A=2.
由x轴上相邻的两个交点之间的距离为=,即,再代入点M可知参数初相的值,从而得到结论。
(2)因为,然后利用三角函数的性质可知,函数的最值的求解。
解(1)由最低点为得A=2.
由x轴上相邻的两个交点之间的距离为=,即,
由点在图像上得,即,
,得,
,∴,于是;
(2)∵,∴,
,即时,取得最大值2;当,即时,取得最小值-1,故的值域为[-1,2].

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