在中,角,,的对边分别为,且,,成等差数列.(1)若,求的值;(2)求sinA+sinC的最大值.-高三数学

题目简介

在中,角,,的对边分别为,且,,成等差数列.(1)若,求的值;(2)求sinA+sinC的最大值.-高三数学

题目详情

中,角的对边分别为,且成等差数列.
(1)若,求的值;(2)求sinA+sinC的最大值.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)c=2(2)
本试题主要是考查了解三角形的运用。
(1)因为成等差数列,
所以.故有,
,得到c的值,然后求解。 
(2)由已知sinA+sinC=sinA+sin(-B-A)=sinA+sin(-B)
=sinA+cosA+sinA,结合三角函数的性质可知。
解:(1)因为成等差数列,
所以.
因为
所以.     ………………………………2分
法1:,………………4分
所以.  …………………………6分
所以c=2或(舍去).   ……………………………7分
法2:写出正弦定理 …………3分
………………4分
……………………………6分
所以c=2……………………………7分(求出两种情形扣1分)
(2)解:由已知sinA+sinC=sinA+sin(-B-A)=sinA+sin(-B)……………10
=sinA+cosA+sinA………………12
=sin(A+)≤.………13  
当△ABC为正三角形时取等号。………………14

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