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(本小题满分12分)、已知函数（，）为偶函数，且函数图象的两相邻对称轴间的距离为．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）将函数的图象向右平移个单位后，得到函数的图象，求的单调递减区间．-高二数学

题目简介

(本小题满分12分)、已知函数（，）为偶函数，且函数图象的两相邻对称轴间的距离为．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）将函数的图象向右平移个单位后，得到函数的图象，求的单调递减区间．-高二数学

题目详情

(本小题满分12分)、已知函数

（

，

）为偶函数，且函数

图象的两相邻对称轴间的距离为

．
（Ⅰ）求

的值；
（Ⅱ）将函数

的图象向右平移

个单位后，得到函数

的图象，求

的单调递减区间．

题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（Ⅰ）

．
（Ⅱ）

的单调递减区间为

（

）．

本题主要考查了三角函数的恒等变换和三角函数图象的应用．属基础题．
（Ⅰ）先用两角和公式对函数f（x）的表达式化简得f（x）=2sin（ωx+φ-

），利用偶函数的性质即f（x）=f（-x）求得ω，进而求出f（x）的表达式，把x=

代入即可．
（Ⅱ）根据三角函数图象的变化可得函数g（x）的解析式，再根据余弦函数的单调性求得函数g（x）的单调区间
解：（Ⅰ）

．……………………1分
因为

为偶函数，
所以对

，

恒成立，
因此

．……………………2分
即

，
整理得

．因为

，且

，
所以

……………………3分
又因为

，
故

．
所以

……………………4分．
由题意得

，所以

．
故

．……………………5分
因此

．……………………6分
（Ⅱ）将

的图象向右平移

个单位后，得到

的图象，
所以

．……………………8分
当

（

），……………………10分
即

（

）时，

单调递减，
因此

的单调递减区间为

（

）．……………………12分

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