因台风灾害，我省某水果基地龙眼树严重受损，为此有关专家提出两种拯救龙眼树的方案，每种方案都需分四年实施．若实施方案1，预计第三年可以使龙眼产量恢复到灾前的1.0倍、0-数学

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因台风灾害，我省某水果基地龙眼树严重受损，为此有关专家提出两种拯救龙眼树的方案，每种方案都需分四年实施．若实施方案1，预计第三年可以使龙眼产量恢复到灾前的1.0倍、0.9倍、0.8倍的概率分别是0.3、0.3、0.4；第四年可以使龙眼产量为第三年产量的1.25倍、1.0倍的概率分别是0.5、0.5．若实施方案2，预计第三年可以使龙眼产量达到灾前的1.2倍、1.0倍、0.8倍的概率分别是0.2、0.3、0.5；第四年可以使龙眼产量为第三年产量的1.2倍、1.0倍的概率分别是0.4、0.6．实施每种方案第三年与第四年相互独立，令ξ_i（i=1，2）表示方案i实施后第四年龙眼产量达到灾前产量的倍数．
（1）写出ξ₁、ξ₂的分布列；
（2）实施哪种方案，第四年龙眼产量超过灾前产量的概率更大？
（3）不管哪种方案，如果实施后第四年龙眼产量达不到、恰好达到、超过灾前产量，预计利润分别为10万元、15万元、20万元．问实施哪种方案的平均利润更大？

题型：解答题难度：中档来源：肇庆一模

答案

（1）ξ1的分布列为：

ξ1	0.8	0.9	1.0	1.125	1.25
P1	0.2	0.15	0.35	0.15	0.15

（3分）
ξ2的分布列为

ξ2	0.8	0.96	1.0	1.2	1.44
P2	0.3	0.2	0.18	0.24	0.08

（6分）
（2）由（1）可得ξ1＞1的概率P（ξ1＞1）=0.15+0.15=0.3，（7分）
ξ2＞1的概率P（ξ2＞1）=0.24+0.08=0.32，（8分）
∵P（ξ2＞1）＞P（ξ1＞1），
∴实施方案2，第四年产量超过灾前概率更大．（9分）
（3）设实施方案1、2的平均利润分别为利润A、利润B，根据题意，
利润A=（0.2+0.15）×10+0.35×15+（0.15+0.15）×20=14.75（万元）（10分）
利润B=（0.3+0.2）×10+0.18×15+（0.24+0.08）×20=14.1（万元）（11分）
∵利润A＞利润B，
∴实施方案1平均利润更大．（13分）

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