袋中装有一些大小相同的球,其中有号数为1的球1个,号数为2的球2个,号数为3的球3个,…,号数为n的球n个.从袋中任取一球,其号数作为随机变量ξ,求ξ的概率分布和期望.-数学

题目简介

袋中装有一些大小相同的球,其中有号数为1的球1个,号数为2的球2个,号数为3的球3个,…,号数为n的球n个.从袋中任取一球,其号数作为随机变量ξ,求ξ的概率分布和期望.-数学

题目详情

袋中装有一些大小相同的球,其中有号数为1的球1个,号数为2的球2个,号数为3的球3个,…,号数为n的球n个.从袋中任取一球,其号数作为随机变量ξ,求ξ的概率分布和期望.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

由题意知从袋中任取一球,其号数作为随机变量ξ则变量的可能取值是1、2、3…n,
当ξ=1时,表示从袋中取球,取到一号球,试验发生包含的所有事件共有(1+2+3+…+n)=
n(n+1)
2

而满足条件的事件数是1,
∴P(ξ=1)=class="stub"1
n(n+1)
2
=class="stub"2
n(n+1)

以此类推,得到其他变量的概率,
∴ξ的概率分布为

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∴Eξ=1×class="stub"2
n(1+n)
+2×class="stub"4
n(1+n)
+3×class="stub"6
n(n+1)
++n×class="stub"2n
n(n+1)

=class="stub"2
n(1+n)
(12+22+32++n2)
=class="stub"2n+1
3

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