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对于有理数x，用[x]表示不大于x的最大整数．试求方程[3x+1]=2x-12所有解之和．-数学

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对于有理数x，用[x]表示不大于x的最大整数．试求方程[3x+1]=2x-12所有解之和．-数学

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对于有理数x，用[x]表示不大于x的最大整数．试求方程[3x+1]=2x-

1

2

所有解之和．

题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

根据新定义得：等式左边为整数，则2x-class="stub"1

2

=k（k为整数），
解得：x=class="stub"1

2

（k+class="stub"1

2

），
∴3x+1=class="stub"3

2

（k+class="stub"1

2

）+1=class="stub"3

2

k+class="stub"7

4

，其整数部分为k，
若k为奇数，则class="stub"3

2

k+class="stub"7

4

整数部分为class="stub"3

2

（k+1）=k，解得：k=-3，此时x=-class="stub"5

4

；
若k为偶数，则class="stub"3

2

k+class="stub"7

4

整数部分为class="stub"3

2

k+1=k，解得：k=-class="stub"3

4

，此时x=-class="stub"3

4

，
则所有解之和为-class="stub"5

4

-class="stub"3

4

=-2．

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