首页 > 如图，已知等腰直角△ACB的边AC=BC=a，等腰直角△BED的边BE=DE=b，且a＜b，点C、B、E在一条直线上，连接AD．（1）求△ABD的面积；（2）如果点P是线段CE的中点，连接AP、DP得

如图，已知等腰直角△ACB的边AC=BC=a，等腰直角△BED的边BE=DE=b，且a＜b，点C、B、E在一条直线上，连接AD．（1）求△ABD的面积；（2）如果点P是线段CE的中点，连接AP、DP得

题目简介

如图，已知等腰直角△ACB的边AC=BC=a，等腰直角△BED的边BE=DE=b，且a＜b，点C、B、E在一条直线上，连接AD．（1）求△ABD的面积；（2）如果点P是线段CE的中点，连接AP、DP得

题目详情

如图，已知等腰直角△ACB的边AC=BC=a，等腰直角△BED的边BE=DE=b，且a＜b，点C、B、E在一条直线上，连接AD．
（1）求△ABD的面积；
（2）如果点P是线段CE的中点，连接AP、DP得到△APD，求△APD的面积．
（以上结果先用含a、b代数式表示，后化简）
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（1）∵AC=BC=a，BE=DE=b，
∴S△ABD=S梯形ACED-S△ABC-S△BDE
=class="stub"1
2
（a+b）（a+b）-class="stub"1
2
a2-class="stub"1
2
b2
=class="stub"1
2
（a2+2ab+b2-a2-b2）
=ab；

（2）∵P为CE的中点，
∴CP=EP=class="stub"1
2
（a+b），
∴S△APD=S梯形ACED-S△APC-S△BEP
=class="stub"1
2
（a+b）（a+b）-class="stub"1
2
a•class="stub"a+b
2
-class="stub"1
2
b•class="stub"a+b
2

=class="stub"1
2
a2+ab+class="stub"1
2
b2-class="stub"1
4
a2-class="stub"1
4
ab-class="stub"1
4
ab-class="stub"1
4
b2
=class="stub"1
4
（a+b）2．

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