已知等比数列满足:,公比,数列的前项和为,且.(1)求数列和数列的通项和;(2)设,证明:.-高三数学

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已知等比数列满足:,公比,数列的前项和为,且.(1)求数列和数列的通项和;(2)设,证明:.-高三数学

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已知等比数列满足:,公比,数列的前项和为,且.
(1)求数列和数列的通项
(2)设,证明:.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1);(2)详见解析.

试题分析:(1)利用等比数列的通项公式求出数列的通项公式,然后先令求出的值,然后在的前提下,由得到,解法一是利用构造法得到
,构造数列为等比数列,求出该数列的通项公式,从而得出的通项公式;解法二是在的基础上得到,两边同除以得到, 利用累加法得到数列的通项公式,从而得到数列的通项公式;(2)利用放缩法得到
,从而证明,或者利用不等式的性质得到
,从而证明.
(1)解法一:由得,
由上式结合
则当时,



数列是首项为,公比为的等比数列,
 ,
解法二:由得,
由上式结合
则当时,





(2)由


.

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