如图，某人在一栋高层建筑顶部C处测得山坡坡脚A处的俯角为60°，又测得山坡上一棵小树树干与坡面交界P处的俯角为45°，已知OA=50米，山坡坡度为（即tan∠PAB=，其中PB⊥AB），且O、-九年级

题目简介

如图，某人在一栋高层建筑顶部C处测得山坡坡脚A处的俯角为60°，又测得山坡上一棵小树树干与坡面交界P处的俯角为45°，已知OA=50米，山坡坡度为

（即tan∠PAB=

，其中PB⊥AB ），且O、A、B在同一条直线上.

(1)求此高层建筑的高度OC.(结果保留根号形式.)；
(2)求坡脚A处到小树树干与坡面交界P处的坡面距离AP的长度. (人的高度及测量仪器高度忽略不计，结果保留根号形式.)

题型：解答题难度：中档来源：不详

（1）50

；（2）

试题分析：（1）由题意: ∠OAC=60° tan60°=

又OA=50米
∴OC="OA" tan60°=50

米
(2)延长OP交AB于点E,由题意: ∠OEC=45° ∴OE=OC=50

∵tan∠PAB=

设BP=x 则AB=2x ∴BE=x ∴OE=OA+AB+BE
∴3x+50=50

∴x=

在直角三角形ABP中 AP=

答：（1）高层建筑的高度OC为50

米（2）距离AP的长度为

米
点评：本题是一道实际问题的题，考查直角三角形中的三角函数及勾股定理，解决此题要求考生会利用三角函数来解答