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小明在学习“锐角三角函数”中发现,将如图所示的矩形纸片ABCD沿过点B的直线折叠,使点A落在BC上的点E处,还原后,再沿过点E的直线折叠,使点A落在BC上的点F处,这样就可以求出-九年级数学
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小明在学习“锐角三角函数”中发现,将如图所示的矩形纸片ABCD沿过点B的直线折叠,使点A落在BC上的点E处,还原后,再沿过点E的直线折叠,使点A落在BC上的点F处,这样就可以求出-九年级数学
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小明在学习“锐角三角函数”中发现,将如图所示的矩形纸片ABCD沿过点 B的直线折叠,使点A落在BC上的点E处,还原后,再沿过点E的直线折叠,使点A落在BC上的点F处,这样就可以求出67.5°角的正切值是
A.
+1
B.
+1
C.2.5
D.
题型:单选题
难度:中档
来源:不详
答案
B
试题分析:根据翻折变换的性质得出AB=BE,∠AEB=∠EAB=45°,∠FAB=67.5°,进而得出tan∠FAB=tan67.5°=
得出答案即可.
∵将如图所示的矩形纸片ABCD沿过点B的直线折叠,使点A落在BC上的点E处,
∴AB=BE,∠AEB=∠EAB=45°,
∵还原后,再沿过点E的直线折叠,使点A落在BC上的点F处,
∴AE=EF,∠EAF=∠EFA=22.5°
∴∠FAB=67.5°,
设AB=x,
则AE=EF=
故选B.
点评:解题的关键是熟练掌握折叠的性质:折叠是一种对称变换,它属于轴对称,根据轴对称的性质,折叠前后图形的形状和大小不变,位置变化,对应边和对应角相等.
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∴AB=BE,∠AEB=∠EAB=45°,
∵还原后,再沿过点E的直线折叠,使点A落在BC上的点F处,
∴AE=EF,∠EAF=∠EFA=22.5°
∴∠FAB=67.5°,
设AB=x,
则AE=EF=
故选B.
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