如图，以AB为直径的半圆O上有一点C，过A点作半圆的切线交BC的延长线于点D．（1）求证：△ADC∽△BDA；（2）过O点作AC的平行线OF分别交BC，BC于E、F两点，若BC=23，EF=1，求AC

题目简介

如图，以AB为直径的半圆O上有一点C，过A点作半圆的切线交BC的延长线于点D．
（1）求证：△ADC∽△BDA；
（2）过O点作AC的平行线OF分别交BC，

于E、F两点，若BC=2

，EF=1，求

的长．

题型：解答题难度：中档来源：不详

（1）证明：∵AB为直径，
∴∠ACB=90°，
∴∠ACD=90°．
∵AD为半圆O的切线，
∴∠BAD=90°，
∴∠ACD=∠BAD．
又∵∠ADC=∠BDA，
∴△ADC∽△BDA．

（2）连接OC，

∵OE∥AC，
∴OE⊥BC，
∴BE=EC=

．
在Rt△OBE中，设OB=x，则有：x2=（

）2+（x-1）2
∴x=OB=2，
∴OE=1，
∴∠OBE=30°，
∴∠AOC=60°，
∴

的长=class="stub"60π×2

180

=class="stub"2π

．