（1）证明：连接OA， ∵DA平分∠BDE， ∴∠BDA=∠EDA． ∵OA=OD， ∴∠ODA=∠OAD， ∴∠OAD=∠EDA， ∴OA∥CE．（3分） ∵AE⊥DE， ∴∠AED=90°． ∴∠OAE=∠DEA=90°． ∴AE⊥OA． ∴AE是⊙O的切线．（5分） （2）∵BD是直径， ∴∠BCD=∠BAD=90°． ∵∠DBC=30°，∠BDC=60°， ∴∠BDE=120°．（6分） ∵DA平分∠BDE， ∴∠BDA=∠EDA=60°． ∴∠ABD=∠EAD=30°．（8分） ∵在Rt△AED中，∠AED=90°，∠EAD=30°， ∴AD=2DE． ∵在Rt△ABD中，∠BAD=90°，∠ABD=30°， ∴BD=2AD=4DE． ∵DE的长是1cm， ∴BD的长是4cm．（10分） |
题目简介
如图，四边形ABCD内接于⊙O，BD是⊙O的直径，AE⊥CD，垂足为E，DA平分∠BDE．（1）求证：AE是⊙O的切线；（2）若∠DBC=30°，DE=1cm，求BD的长．-数学
题目详情
（1）求证：AE是⊙O的切线；
（2）若∠DBC=30°，DE=1cm，求BD的长．