已知：如图，⊙O的内接△ABC中，∠BAC＝45°，∠ABC＝15°，AD∥OC并交BC的延长线于D，OC交AB于E．小题1:求∠D的度数；小题2:求证：AC2＝AD·CE；小题3:求的值．-九年级数

题目简介

题目详情

已知：如图，⊙O的内接△ABC中，∠BAC＝45°，∠ABC＝15°，AD∥OC并交BC的延长线于D，OC交AB于E．

小题1:求∠D的度数；
小题2:求证：AC²＝AD·CE；
小题3:求

的值．

题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

小题1:解：如图，连结OB．

∵⊙O的内接△ABC中，∠BAC＝45°，
∴∠BOC＝2∠BAC＝90°．
∵OB＝OC，
∴∠OBC＝∠OCB＝45°．
∵AD∥OC，
∴∠D＝∠OCB＝45°．
小题2:证明：∵∠BAC＝45°，∠D＝45°，
∴∠BAC＝∠D．
∵AD∥OC，
∴∠ACE＝∠DAC．
∴△ACE∽△DAC．