如图,一个氢气球升在广场上空,已知氢气球的直径为4m,在地面上点A测得气球中心的仰角∠OAD=60°,测得气球的视角(两条视线AB,AC的夹角)∠BAC=60°,AC与圆相切于C,且OC⊥AC,-数学

题目简介

如图,一个氢气球升在广场上空,已知氢气球的直径为4m,在地面上点A测得气球中心的仰角∠OAD=60°,测得气球的视角(两条视线AB,AC的夹角)∠BAC=60°,AC与圆相切于C,且OC⊥AC,-数学

题目详情

如图,一个氢气球升在广场上空,已知氢气球的直径为4m,在地面上点A测得气球中心的仰角∠OAD=60°,测得气球的视角(两条视线AB,AC的夹角)∠BAC=60°,AC与圆相切于C,且OC⊥AC,则气球中心O离地面的高度OD为多少米?(
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题型:解答题难度:中档来源:不详

答案


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连接OB,则OB⊥AB,
∴∠OBA=∠OCA=90°.
∵OB=OC,OA=OA,△OAB≌△OAC,∠OAB=∠OAC=30°,
直角三角形OAC中,OA=OC÷sin∠OAC=2OC=4m,
直角三角形OAD中,OD=OA?sin60°=2
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≈3.46m.
因此OD的长时3.46m.

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