一副直角三角板即Rt△ABC和Rt△EDF如图1放置(其中△ABC为等腰直角三角形),E与A重合,D在AB上,DF经过点C,将△EDF绕点D逆时针方向旋转一个角度α至如图2所示。(1)求证:AE⊥BE

题目简介

一副直角三角板即Rt△ABC和Rt△EDF如图1放置(其中△ABC为等腰直角三角形),E与A重合,D在AB上,DF经过点C,将△EDF绕点D逆时针方向旋转一个角度α至如图2所示。(1)求证:AE⊥BE

题目详情

一副直角三角板即Rt△ABC和Rt△EDF如图1放置(其中△ABC为等腰直角三角形),E与A重合,D在AB上,DF经过点C,将△EDF绕点D逆时针方向旋转一个角度α至如图2所示。
(1)求证:AE⊥BE;
(2)如图3,连接CE,作DH⊥CE,则线段AE、BE与CH之间有何数量关系?写出关系式并加以证明;
(3)图3中若AB=4,当CH=____时,α=60°。(直接写出结果不用证明)
题型:解答题难度:偏难来源:湖北省月考题

答案

解:(1)△ABC为等腰直角三角形,CD⊥AB
∴AD=BD,
又AD与DE重合,
∴AD=BD=DE,
∴△ABC为直角三角形,∠AEB=90°,
即AE⊥BE;
(2)
证明如下:分别过C作CM⊥BE于M,CN⊥AE于N,
∵∠AEB=90°
∴四边形CMEN为矩形,
∴∠MCN=∠ACB=90°,
∴∠BCM=∠CAN 又AC=BC,
∴△BCM≌△CAN,
∴CM=CN,BM=AN
∴CE平分∠AEB,
∴∠CEB=∠CEA=45°
由CM=CN又得矩形CMEN为正方形,
∴EM=EN
∴AE+BE=EM+EN=2EM=


(3)

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