如图,梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=45°,∠ADC=120°,AD=DC,AB=2,求BC的长。-九年级数学

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如图,梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=45°,∠ADC=120°,AD=DC,AB=2,求BC的长。-九年级数学

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如图,梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=45°,∠ADC =120°,AD=DC,AB=2,求BC的长。
题型:解答题难度:中档来源:北京模拟题

答案

解:如图,过A作AE⊥BC于E,连接AC
∴∠AEB=∠AEC=90°
∵∠ABC=45°,AB=2
∴AE=BE=AB·cos45°=2
∵AD∥BC,∠ADC=120°
∴∠1=∠2,∠D+∠DCB=180°
∴∠DCB=60°
∴∠2-∠3=∠DCB=30°
在Rt△AEC中,∠AEC=90°,EC=
∴BC=BE+EC=2+2

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