在矩形ABCD中，有一个菱形BFDE（点E，F分别在线段AB，CD上），记它们的面积分别为和，现给出下列命题：①若，则；②若,则DF=2AD则A．①是真命题，②是真命题B．①是真命题，②是假命题C-七

题目简介

在矩形ABCD中，有一个菱形BFDE（点E，F分别在线段AB，CD上），记它
们的面积分别为

和

，现给出下列命题：
①若

，则

； ②若

,则DF=2AD
则

A．①是真命题，②是真命题	B．①是真命题，②是假命题
C．①是假命题，②是真命题	D．①是假命题，②是假命题

题型：单选题难度：中档来源：不详

分析：①由已知先求出sin∠EDF，再求出tan∠EDF，确定是否真假命题．②由已知根据矩形、菱形的性质用面积法得出结论．
解答：

解：①设CF=x，DF=y，BC=h，则由已知菱形BFDE，BF=DF=y
由已知得：

，
得：

，即cos∠BFC=

，
∴∠BFC=30°，
由已知
∴∠EDF=30°
∴

，
所以①是真命题．
②已知菱形BFDE，∴DF=DE
S△DEF=

DF?AD=

BD?EF，
又DE2=BD?EF（已知），
∴S△DEF=

DE2=

DF2，
∴DF?AD=

DF2，
∴DF=2AD，
所以②是真命题．
故选：A．