若函数f(x)=x2-2x,g(x)=ax+2(a>0),∀x1∈[-1,2],∃x0∈[-1,2],使g(x1)=f(x0),则a的取值范围是()A.(0,]B.[,3]C.[3,+∞)D.(

题目简介

若函数f(x)=x2-2x,g(x)=ax+2(a>0),∀x1∈[-1,2],∃x0∈[-1,2],使g(x1)=f(x0),则a的取值范围是()A.(0,]B.[,3]C.[3,+∞)D.(

题目详情

若函数f(x)=x2-2x,g(x)=ax+2(a>0),∀x1∈[-1,2],∃x0∈[-1,2],使g(x1)=f(x0),则a的取值范围是(  )
A.(0,]B.[,3]C.[3,+∞)D.(0,3]
题型:单选题难度:中档来源:不详

答案

A
由于函数g(x)在定义域[-1,2]内是任意取值的,且必存在x0∈[-1,2]使得g(x1)=f(x0),因此问题等价于函数g(x)的值域是函数f(x)值域的子集.函数f(x)的值域是[-1,3],函数g(x)的值域是[2-a,2+2a],则有2-a≥-1且2+2a≤3,即a≤,又a>0,故a的取值范围是(0,].

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