关于函数f(x)=e-x-2,x≤02ax-1,x>0(a为常数,且a>0)对于下列命题:①函数f(x)的最小值为-1;②函数f(x)在每一点处都连续;③函数f(x)在R上存在反函数;④函数f(x)在

题目简介

关于函数f(x)=e-x-2,x≤02ax-1,x>0(a为常数,且a>0)对于下列命题:①函数f(x)的最小值为-1;②函数f(x)在每一点处都连续;③函数f(x)在R上存在反函数;④函数f(x)在

题目详情

关于函数f(x)=
e-x-2,x≤0
2ax-1,x>0
(a为常数,且a>0)对于下列命题:
①函数f(x)的最小值为-1;
②函数f(x)在每一点处都连续;
③函数f(x)在R上存在反函数;
④函数f(x)在x=0处可导;
⑤对任意的实数x1<0,x2<0且x1<x2,恒有f(
x1+x2
2
)<
f(x1)+f(x2)
2

其中正确命题的序号是______.
题型:填空题难度:中档来源:湖北模拟

答案

①由题意可得函数在x<0时单调递减,在x>0时单调递增,在点x=0处函数f(x)的最小值是-1,故①正确
②只需说明在点x=0处连续,只需说明在x=0时,两段都有意义且函数值相等;
③函数f(x)在R上不是单调函数,故不存在反函数,故③错误
f(x)=
-e-x,x≤0
2a,x>0
,故④错误
⑤函数在R上先增后减,所以f(x)的图象在[0,+∞)上是上凸的,所以任取两点连线应在图象的上方,故⑤正确
故答案为:①②⑤

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