设A>0,ω>0,0≤ϕ<2π,函数f(x)=Asin(ωx+ϕ),g(x)=Asin(2ωx+ϕ),则函数f(x)在区间(π3,π2)内为增函数是函数g(x)在区间(π6,π4)内为增函数的()A.

题目简介

设A>0,ω>0,0≤ϕ<2π,函数f(x)=Asin(ωx+ϕ),g(x)=Asin(2ωx+ϕ),则函数f(x)在区间(π3,π2)内为增函数是函数g(x)在区间(π6,π4)内为增函数的()A.

题目详情

设A>0,ω>0,0≤ϕ<2π,函数f(x)=Asin(ωx+ϕ),g(x)=Asin(2ωx+ϕ),则函数f(x)在区间(
π
3
π
2
)
内为增函数是函数g(x)在区间(
π
6
π
4
)
内为增函数的(  )
A.既不充分也不必要条件B.充分不必要条件
C.必要不充分条件D.充分必要条件
题型:单选题难度:中档来源:不详

答案

∵A>0,ω>0,0≤ϕ<2π,
∴当f(x)=Asin(ωx+ϕ)在区间(class="stub"π
3
,class="stub"π
2
)
内为增函数时,
-class="stub"π
2
≤class="stub"π
3
ω+φ<class="stub"π
2
ω+φ≤class="stub"π
2

即:-class="stub"π
2
≤class="stub"π
6
•2ω+φ<class="stub"π
4
•2ω+φ≤class="stub"π
2

即g(x)=Asin(2ωx+ϕ)在区间(class="stub"π
6
,class="stub"π
4
)
内为增函数
即函数f(x)在区间(class="stub"π
3
,class="stub"π
2
)
内为增函数是函数g(x)在区间(class="stub"π
6
,class="stub"π
4
)
内为增函数的充分条件,
反之函数g(x)在区间(class="stub"π
6
,class="stub"π
4
)
内为增函数
即:-class="stub"π
2
≤class="stub"π
6
•2ω+φ<class="stub"π
4
•2ω+φ≤class="stub"π
2

-class="stub"π
2
≤class="stub"π
3
ω+φ<class="stub"π
2
ω+φ≤class="stub"π
2

f(x)=Asin(ωx+ϕ)在区间(class="stub"π
3
,class="stub"π
2
)
内也为增函数
即函数f(x)在区间(class="stub"π
3
,class="stub"π
2
)
内为增函数是函数g(x)在区间(class="stub"π
6
,class="stub"π
4
)
内为增函数的必要条件,
故函数f(x)在区间(class="stub"π
3
,class="stub"π
2
)
内为增函数是函数g(x)在区间(class="stub"π
6
,class="stub"π
4
)
内为增函数的充分必要条件
故选:D

更多内容推荐