如图,在中,斜边,为的中点,的外接圆与交于点,过作的切线交的延长线于点.(1)求证:;(2)计算:的值.-九年级数学

题目简介

如图,在中,斜边,为的中点,的外接圆与交于点,过作的切线交的延长线于点.(1)求证:;(2)计算:的值.-九年级数学

题目详情

如图,在中,斜边的中点,的外接圆交于点,过的切线的延长线于点.

(1)求证:
(2)计算:的值.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)证明:在中,的中点,

为等边三角形.
点为的中心(内心,外心,垂心三心合一).
∴连接OA,OB,


的切线,

又四边形内接于圆


(2)解:由(1)知,为等边三角形.


(1)连接OA、OB,证明△ABD为等边三角形后根据三心合一的定理求出∠OAC=60°,求出四边形ABDF内接于圆O,利用切线的性质求出AE⊥DE;
(2)由(1)可得△ABD为等边三角形,易证△ADF∽△ACD,可得AD2=AC•AF.

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