下列各式中,最小值是2的为()A.x2+5x2+4B.a+b+2a+bC.ba+abD.sinx+1sinx-高二数学

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下列各式中,最小值是2的为()A.x2+5x2+4B.a+b+2a+bC.ba+abD.sinx+1sinx-高二数学

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下列各式中,最小值是2的为(  )
A.
x2+5
x2+4
B.
a+b+2
a
+
b
C.
b
a
+
a
b
D.sinx+
1
sinx
题型:单选题难度:偏易来源:不详

答案

A:
x2+5
x2+4
=
x2+4
+class="stub"1
x2+4

令t=
x2+4
则t≥2,y=t+class="stub"1
t
在[2,+∞)单调递增,从而可得ymin=class="stub"5
2
,此时t=2
B:由题意可知a,b非负且不同时为0,
a+b+2-2
a
-2
b
=(
a
-1)2+(
b
-1)2
≥0
a+b+2≥2(
a
+
b
)
>0
class="stub"a+b+2
a
+
b
≥2
(当且仅当a=b=1时取等号)
class="stub"a+b+2
a
+
b
的最小值为2
C:当ab<0时,class="stub"b
a
+class="stub"a
b
≤-2
,最小值不可能是2
D:当sinx=-1时sinx+class="stub"1
sinx
=-2,从而可知最小值不可能是2

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