已知函数y=x+16x+2,x∈(-2,+∞),则此函数的最小值为______.-高二数学

题目简介

已知函数y=x+16x+2,x∈(-2,+∞),则此函数的最小值为______.-高二数学

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已知函数y=x+
16
x+2
,x∈(-2,+∞)
,则此函数的最小值为______.
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

∵x∈(-2,+∞),
∴x+2>0,
由基本不等式可得,
y=x+class="stub"16
x+2
=x+2+class="stub"16
x+2
-2≥2
(x+2)×class="stub"16
x+2
-2=6,
当且仅当x+2=class="stub"16
x+2
即x+2=4时,x=2时取等号“=”,
∴函数y=x+class="stub"16
x+2
,x∈(-2,+∞)
,则此函数的最小值为6.
故答案为:6.

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